2025-06-11a

Author: passplease

Chirpy/_posts/2025-04-10-部分结论记录.md

@@ -112,14 +112,14 @@ GCH不是连续统假设CH，CH只是说$2^\omega=\omega_1$，并不能推出GCH
 
 ## 马丁公理
 页数：222页(书201页)定义2.38<br><br>
-设$\omega\leq\kappa$为一个基数。$\mathrm{MA}_\kappa$（马丁公理）是后述命题：如果$(P,<)$是一个满足可数反链条件的偏序集合，$\mathscr C$是$(P,<)$的不超过$\kappa$个稠密子集的集合，那么一定存在$(P,<)$的一个$\mathscr C$-泛善子集$F$<br><br>
+设$\omega\leq\kappa$为一个基数。马丁公理$\mathrm{MA}_\kappa$是后述命题：如果$(P,<)$是一个满足可数反链条件的偏序集合，$\mathscr C$是$(P,<)$的不超过$\kappa$个稠密子集的集合，那么一定存在$(P,<)$的一个$\mathscr C$-泛善子集$F$<br><br>
 **可数反链条件**： 如果偏序集$(P,<)$的任何一条反链（一堆没有序关系的元素）的势都小于等于$\aleph_0$<br><br>
 **稠密子集**： 设$(P,<)$是一个偏序集。称$D\subset P$为$P$的一个稠密子集当且仅当$\forall p\in P\exists q\in D(p \leq q)$。<br><br>
 **泛善子集**： 对于$(P,<)$的稠密子集的一个非空集合$\mathscr C$而言，称$F\subset P$是$(P,<)$的一个 $\mathscr C$-泛善子集当且仅当<br>
 (1)$\forall p_1,p_2 \in F\exists q\in F(p_1\leq q\wedge p_2\leq q)$;<br>
 (2)$\forall p\in F\forall q\in P(q\leq p\to q\in F)$;<br>
 (3)$\forall D\in\mathscr C\exists p(p\in F\cap D)$.<br>
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+
 马丁公理独立于ZFC公理体系，如果$\mathbf{MA}_{\omega_1}$成立，那么则没有苏斯林树；而如果苏斯林树存在，$\mathbf{MA}_{\omega_1}$也不存在，两者是等价的。
 > 一棵树$(T,<)$是一棵苏斯林树当且仅当$\mathrm{ht}(T)=\omega_1$，且$(T,<)$既没有不可数的反链，也没有等高树枝
 

Chirpy/_posts/2025-05-09-冯琦集合论第二章.md

@@ -13,9 +13,9 @@ tags: [数学,集合论,思考,解决的疑问,笔记]
 ### 滤子
 设$X$是一个非空集合，$X$的幂集$\mathfrak P(X)$的一个子集合，$\mathscr F$是$X$上的一个滤子当且仅当<br>
 
-1) $X\in\mathscr F$以及$\varnothing\notin\mathscr F$
-2) 如果$A\in\mathscr F$以及$B\in\mathscr F$，那么$A\cap B\in\mathscr F$ 
-3) 如果$B\subseteq A\subset X$以及$B\in\mathscr F$，那么$A\in\mathscr F$ 
+1) $X\in\mathscr F$以及$\varnothing\notin\mathscr F$<br>
+2) 如果$A\in\mathscr F$以及$B\in\mathscr F$，那么$A\cap B\in\mathscr F$ <br>
+3) 如果$B\subseteq A\subset X$以及$B\in\mathscr F$，那么$A\in\mathscr F$<br>
 
 $X$ 上的一个滤子 $\mathscr { F }$ 是 $X$ 上的一个超滤子当且仅当<br>
 
@@ -30,9 +30,9 @@ $$
 ### 理想
 设$X$是一个非空集合。$X$的幂集$\mathfrak P(X)$的一个子集合$\mathscr I$是$X$上的一个理想当且仅当<br>
 
-1) $X\notin\mathscr I$以及$\varnothing\in\mathscr S$ 
-2) 如果$A\in\mathscr I$以及$B\in\mathscr I$那么$A\cup B\in\mathscr S$ 
-3) 如果$B\subseteq A\subset X$以及$A\in\mathscr S$，那么$B\in\mathscr S$ 
+1) $X\notin\mathscr I$以及$\varnothing\in\mathscr S$<br>
+2) 如果$A\in\mathscr I$以及$B\in\mathscr I$那么$A\cup B\in\mathscr S$<br>
+3) 如果$B\subseteq A\subset X$以及$A\in\mathscr S$，那么$B\in\mathscr S$<br>
 
 $X$ 上的一个理想 $\mathscr { I }$ 是 $X$ 上的一个素理想当且仅当<br>