2025-10-30a

Author: passplease

Chirpy/_posts/2025-04-22-奇葩问题记录.md

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 对于$m>1$的情况是很类似的，只不过去掉两根线后，先让$n+1$个点生成有向图，然后再补上去掉的两根线即可。<br><br>
 从而，通过递归，我们便证明了我们上述的条件就是充要条件，只需要观察所有点连了几条线，就可以判断这个图能不能一笔画出。
 ### 生成一笔画的方法
-不过到这里我还需要研究一个问题——如果一个图形可以一笔画，有没有一个方法能够保证任意可以一笔画的图形我都能直接生成出一笔画的方法，从而做到任意图我都能直接秒杀？这部分我暂时还没有研究出来，等我研究出来我再来写。
+不过到这里我还需要研究一个问题——如果一个图形可以一笔画，有没有一个方法能够保证任意可以一笔画的图形我都能直接生成出一笔画的方法，从而做到任意图我都能直接秒杀？<br><br>
+首先，在多次实践中，我发现好像对于能够一笔画出的图来说，那些失败的画法都是只画出了它的其中一个子图，然后就卡在死胡同里了，也就是说只要能尽可能去走遍全部路线就可以了，只要能保证下一步还有得走就都有机会，所以我猜测只需要保证每一步后面都是连通图就好了，实际上可以证明，这样做的确一定能画出全部图像，只需要递归就可以证明，去掉最后一笔，这个策略能画出前面全部的，那最后一笔补上就好了嘛（要考虑两种图像的情况，分开论证一下，但是都不难，这里就不再赘述）<br><br>
+可是如上的算法的确可以用，不过对于计算机来说还是太难了，判断连通图是一个十分复杂且困难的事情，所以我们仍然希望能找到一个不依赖递归的算法，一步就直接生成全部图形。不过我们前面所有的过程都依赖于递归，要画法生成器不递归的确很困难，不过所幸我找到一种方法确实能不递归地生成图像（不过思路的确忘了，我先是没有管不要递归的事情，给图形分块，然后慢慢意识到这个方法的），首先我们不妨假设我们后面所有谈论到的一笔画图形都是指所有点都是偶数根线的情况，对于奇数根的，我们先找一条线将两个奇数点连起来，这根线不参与我们的算法，而剩下的就全是偶数点了。然后我们可以证明一件事：**由$n$个点组成的最简一笔画图形就是由$n$个点组成的环** （最简图形是说其不能拆解为更小的图形的组合了，后面我简称其为基本图形），这一点还算明显，我也懒得再写明确的证明了。<br><br>
+接下来我们就开始操作我们需要画的图了，我们慢慢用3个、4个、...$n$个点去拆分我们最初的图，直至完全将我们的图拆分到最简（这里当然需要证明拆分一定是可行的，不过我觉得也很显然），然后我们选择一个出发点，挨个地连接这些子图，不过连接过程中每一个能分出去到别的子图的“路口”都分出去连接别的子图。依照这样的策略，我们最终一定能画出全部图形，因为很明显的，每一步之后剩下的图形都是联通的，任意取的两个点一定在两个基本图形之中，而基本图形之间的关系，根据我们的画法，一定是有画的先后顺序的区别的，而且任意两个基本图形，它们很明显是相连的（至少每一个基本图形最后一条线没有画），当然剩下的图形就是连通图了，所以肯定能画出来。

Chirpy/_posts/2025-09-09-集合论第二卷概念辨析.md

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 可定义子集与幂集是不同的，比如对于$\mathfrak D(\mathbb N),\mathfrak P(\mathbb N)$，两者肯定不同（即使加上选择公理），因为前者只有可数个，而后者则不可数。原因在于表达式的数量是可数的，所以我们只能定义极少的一部分子集来。
 ### $\mathcal L_{\kappa ,\gamma}$
 页数：209页(书190页)<br>
-语言$\mathcal L_{\kappa ,\gamma}$有如下特点：<br>
-(0)$\kappa,\gammma$是基数<br>
+语言$\mathcal L_{\kappa ,\gamma}$定义如下：<br>
+(0)$\kappa,\gamma$是基数<br>
 (1)它有$\kappa$个变元符号<br>
 (2)它有任意基数个关系符号、函数符号和常元符号<br>
-(3)它有五个基本逻辑联结符号，同时对于每一个$\alpha < \kappa$，它有长度为$\alpha$的析取联结符号$V_{\xi < \alpha}$以及合取联结符号$\Lambda_{\xi < \alpha}$<br>
-(4)对于$1\leq \alpha < \gamma$，它有长度为$\alpha$的量词符号$\exists \xi < \alpha v_{\xi}$和$V_{\xi < \alpha}v_{\xi}$<br>
+(3)它有五个基本逻辑联结符号，同时对于每一个$\alpha < \kappa$，它有长度为$\alpha$的析取联结符号$\bigvee\limits_{\xi < \alpha}$以及合取联结符号$\bigwedge\limits_{\xi < \alpha}$<br>
+(4)对于$1\leq \alpha < \gamma$，它有长度为$\alpha$的量词符号$\exists_{\xi<\alpha}v_{\xi}$和$\forall_{\xi < \alpha}v_{\xi}$<br>
 (5)它的每一个表达式都由上述符号递归地形成
 ## 一些映射符号
 ### $\operatorname{cl}$